Concepto de Ecuación Diferencial Ordinaria

Se define como ecuación diferencial como una ecuación matemática que se vincula una función con sus resultados. En las matemáticas implementadas, las funciones habituales muestran números físicos, las derivadas presentan sus motivos de variación y la ecuación determina la vinculación entre ellas. Como estas vinculaciones son muy frecuentes, las ecuaciones diferenciales juegan un papel fundamental en numerosas doctrinas, como por ejemplo la ingeniería, la física, la economía y la biología.

Ecuación Diferencial Ordinaria

En la disciplina de las matemáticas puras, las ecuaciones diferenciales se razonan desde puntos de vistas diferenciales, la totalidad relativa a la serie de resoluciones en las funciones, que a su vez indemnizan la ecuación. Solo las ecuaciones evidentes, sin embargo, se logran establecer ciertas características de las resoluciones de una ecuación diferencial sin encontrar su modo puntual.

Si la resolución puntual no se logra encontrar, esta logra conseguirse numéricamente, a través de una cercanía empleando computadoras. La hipótesis de mecanismos dispuestos hace enfoque en el estudio cualitativo de los mecanismos representados por ecuaciones diferenciales, mientras que varias técnicas numéricas han sido desplegadas para establecer resoluciones con cierto nivel de puntualidad.

Las ecuaciones diferenciales surgieron por primera vez en las labores de cómputos de Newton y Leibniz. En la antigüedad, el problema de los sonidos de una cuerda perteneciente de un instrumento musical, fueron analizando y descubrieron o inventaron la ecuación de onda unidimensional.

Las ecuaciones de Euler Lagrange fueron desplegadas en el año 1750 por Euler y Lagrange en vinculación con sus análisis de la dificultad en la tautócrona. Este es el problema de establecer una curva en la cual un átomo con sobrecarga se hundirá en un punto sostenido en alguna cantidad sostenida de momento, absolutamente del punto de inicio.

Lagrange solucionó esta dificultad en 1755 y remitió la resolución a Euler. Los dos ampliaron el procedimiento de Lagrange y lo implementaron a la mecánica, lo que los transportó a la mecánica Lagrangiana.

Las ecuaciones diferenciales pueden clasificarse en distintos tipos. Adicional de representar las características de la ecuación en si, los tipos de las ecuaciones diferenciales pueden colaborar en la búsqueda de opciones de la cercanía de una resolución. Entre ellas se encuentran las siguientes tipos de ecuaciones:

  • Ordinaria y Derivadas Parciales.
  • Lineal y No lineal.
  • Homogénea y Inhomogénea.

Se define como una ecuación diferencial ordinaria a una ecuación que posee una función de una constante independiente y sus derivadas. El vocablo ordinaria se emplea en discrepancia con la ecuación en derivadas parciales la cual logran ser relativo a más de una constante independiente. Las ecuaciones diferenciales lineales, las cuales logran resolverse que pueden adicionarse y ser multiplicadas por factores, están bien determinadas, razonadas y poseen resoluciones puntuales que consiguen entrar.

En oposición, las ecuaciones diferenciales ordinarias no lineales cuyas resoluciones no logran adicionarse y su resolución es más complicada y muy escasas veces logran encontrarse en modo puntual de funciones básicas, las resoluciones suelen adquirirse en modo de conjuntos o modo completo. Las técnicas numéricas y representativas para las ecuaciones diferenciales ordinarias, logran ejecutarse manualmente o a través de ordenadores, se consiguen acercar las resoluciones de las ecuaciones diferenciales ordinarias.