Concepto de Principio de Arquímides

El principio de Arquímedes representa un principio físico que alega que un cuerpo total o parcialmente inmerso en un fluido en reposo, experimenta un empuje vertical y hacia arriba igual al peso de la masa del cuerpo del fluido que desaloja. Se puede decir que esta fuerza recibe el nombre de empuje hidrostático o de Arquímedes, y se mide en newtons (en el SI).

Principio de Arquimides

Para conocer un poco más sobre este tema, es importante mencionar que Arquímedes creció en un ambiente donde la ciencia era familiar, debido a que su padre, Fidias, era astrónomo. Arquímedes reveló tempranamente personal disposición para los estudios. Viajó por la península ibérica y estudió en Alejandría.

Allí unió amistad con el famoso Eratóstenes de Cirene, con quien formalizó el cálculo de la circunferencia terrestre. Posiblemente a resultado de los estudios efectuados con Eratóstenes, más que por tradición familiar, en Arquímedes nació la afinidad por la astronomía. Vuelto a Siracusa, se dedicó a sus estudios de matemática, física, geometría, mecánica, óptica y astronomía. En todas estas áreas cumplió investigaciones que aún hoy resultan dificultosas para una persona de buena preparación.

Ahora bien, es preciso indicar que aunque el principio de Arquímedes fue introducido como principio, de hecho puede considerarse un teorema justificable a partir de las ecuaciones de Navier-Stokes para un fluido en reposo. A través del teorema de Stokes (igualmente el principio de Arquímedes puede derivarse matemáticamente de las ecuaciones de Euler para un fluido en reposo, que a su vez pueden deducirse sistematizando las leyes de Newton a un medio continuo). Partiendo de las ecuaciones de Navier-Stokes para un fluido.

Por otra parte, se dice que la historia más conocida sobre Arquímedes, matemático griego, cuenta cómo inventó un procedimiento para establecer el volumen de un objeto con una forma irregular. De acuerdo con Vitruvio, arquitecto de la antigua Roma, una nueva corona con forma de corona victoriosa había sido elaborada para Hierón II, tirano gobernador de Siracusa, el cual le pidió a Arquímedes comprobar si la corona estaba hecha de oro puro o si un orfebre deshonesto le había añadido plata. Arquímedes tenía que solucionar el problema sin deteriorar la corona, así que no podía fundirla y convertirla en un cuerpo regular para calcular su densidad.

Ejemplo del Principio de Arquímedes:


Si un objeto inmerso de densidad ρ contenido por un fluido de densidad ρf, el área de la base del cuerpo es A y su altura h.

La presión debida al fluido sobre la base superior es p1= ρfgx, y la presión debida al fluido en la base inferior es p2= ρfg(x+h). La presión sobre la superficie lateral es inconstante y depende de la altura, está percibida entre p1 y p2.

Las fuerzas debidas a la presión del fluido sobre la superficie lateral se invalidan.


Las otras fuerzas sobre el cuerpo son las siguientes:

Peso del cuerpo, mg
Fuerza debida a la presión sobre la base superior, p1•A
Fuerza debida a la presión sobre la base inferior, p2•A

En el equilibrio tendremos que:

mg+p1•A= p2•A
mg+ρfgx•A= ρfg(x+h)•A
o bien,
mg=ρfh•Ag

Como la presión en la cara inferior del cuerpo p2 es mayor que la presión en la cara superior p1, la incompatibilidad es ρfgh. El efecto es una fuerza hacia arriba ρfgh•A sobre el cuerpo debida al fluido que le rodea.

Como se ve, la fuerza de empuje tiene su principio en la diferencia de presión entre la parte superior y la parte inferior del cuerpo sumergido en el fluido.
Por tanto, con esta explicación nace un problema interesante y debatido. Supongamos que un cuerpo de base plana (cilíndrico o en forma de paralepípedo) cuya densidad es mayor que la del fluido, descansa en el fondo del recipiente. Si no hay fluido entre el objeto y el fondo del recipiente ¿desaparece la fuerza de empuje?.