Concepto de Ecuaciones Trigonométricas

En matemática, las ecuaciones trigonométricas actúan principalmente en las funciones trigonométricas, que son repetidas y por tanto sus soluciones se pueden mostrar en uno o en dos cuadrantes y además se frecuentan en todas las vueltas. Por lo tanto, se dice que para solucionar una ecuación trigonométrica es necesario que se realicen las transformaciones precisas para trabajar con una sola función trigonométrica, por eso es recomendable que se usen las identidades trigonométricas esenciales.

Ecuaciones Trigonométricas

Asimismo, según el estudio numérico, una ecuación trigonométrica es una ecuación en la que surge una o más razones trigonométricas. Un dato importante en este tema es que para solucionar una ecuación trigonométrica es conveniente expresar todos los términos de la ecuación con el mismo arco (ángulo) y después oprimir a una razón trigonométrica, o bien, factorizar la ecuación si es necesario.

Ahora bien, también se puede decir que una ecuación trigonométrica es aquella en la que las incógnitas surgen creando parte de los argumentos de funciones trigonométricas. Como las incógnitas son ángulos, si hay alguna solución, éstas van a ser infinitas (todos los ángulos coterminales con el que se encuentre), pero regularmente alcanzará con proporcionar la solución comprendida entre 0º y 360º. También puede darse la solución en radianes. Es importante tener en cuenta que las estrategias a seguir para solucionar estas ecuaciones son muy numerosas: cambio de variable, uso de identidades trigonométricas esenciales y de fórmulas trigonométricas, entre otras.

Estos pueden ser algunos ejemplos de las ecuaciones trigonométricas:

  • Ejemplo 1 Resolver la ecuación sen(2x)= senx.
  • Ejemplo 2 Resolver la ecuación -3sen x+cos2 x=3.
  • Ejemplo 3 Resuelve la ecuación sen x cosx = 1/2.
  • Ejemplo 4 Resuelve Ö3sen x+cosx =1.

Como ya se ha señalado, una ecuación trigonométrica es aquella ecuación en la que emergen una o más funciones trigonométricas. En las ecuaciones trigonométricas la interrogante es la esquina frecuente de las funciones trigonométricas. No puede detallarse un procedimiento general que permita solucionar cualquier ecuación trigonométrica; sin embargo, una manera efectiva para solucionar un gran número de éstas radica en trasmutar, utilizando especialmente las identidades trigonométricas, todas las funciones que salen allí en una sola función (es recomendable pasarlas todas a senos o cosenos). Una vez mencionada la ecuación en términos de una sola función trigonométrica, se emplean los pasos frecuentes en la solución de ecuaciones algebraicas para despejar la función; por último, se soluciona la parte trigonométrica, es decir, conociendo el valor de la función trigonométrica de un ángulo hay que pasar a establecer cuál es ese ángulo.

Un dato importante es que en las soluciones pueden surgir valores extraños (debido a la manipulación de las ecuaciones al tratar de reducirlas), por ejemplo: puede resultar un cosx = 2, el que se debe descartar, obviamente, pues el codominio del coseno se limita a [-1, 1]. También, se debe comprobar todas las respuestas derivadas y aceptar sólo aquellas que satisfacen la ecuación original.