Concepto de Integrales Definidos

Los integrales definidos representan la función del área limitada por la gráfica de la función, en una técnica de coordenadas cartesianas con signo positivo cuando la función toma valores reales y signo negativo cuando toma valores negativos. Por otra parte, se puede decir que la integración es un término primordial del cálculo y del análisis matemático. Fundamentalmente, una integral es una universalización de la suma de infinitos sumandos, ilimitadamente reducidos.

Integrales Definidos

Asimismo, el integral definido encuadrado en el cálculo infinitesimal, es una rama de las matemáticas, es decir, en el proceso de integración o antiderivación. Es muy frecuente en la ingeniería y en la ciencia también, se maneja principalmente para el cálculo de áreas y volúmenes de regiones y sólidos de revolución. Este término fue utilizado por primera vez por científicos como Arquímedes, René Descartes, Isaac Newton, Gottfried Leibniz e Isaac Barrow. Los trabajos de este último y las contribuciones de Newton crearon el teorema fundamental del cálculo integral, que plantea que la derivación y la integración son técnicas contrarias.

Los principales objetivos que deben estudiar los integrales definidos son el área de una región plana, cambio de variable, integrales indefinidos, integrales impropias, integral de línea, integrales múltiples (dobles o triples), logarítmicas, integrales trigonométricas, métodos de integración, volumen de un sólido de revolución y el teorema fundamental del cálculo.

Para conocer un poco más sobre este tema, hay que indicar que el término integral también puede hacer mención a la idea de primitiva: una función F. En este caso se denomina integral indefinida, mientras que las integrales conocidas en este artículo son las integrales definidas. Algunos autores conservan una distinción entre integrales primitivas e indefinidas. Ahora bien, los principios de la integración fueron enunciados por grandes científicos como Newton y Leibniz a finales del siglo XVII. De igual forma, por medio del teorema fundamental del cálculo, que desarrollaron los dos de manera independiente, la integración se enlaza con la derivación y la integral definida de una función se puede deducir fácilmente una vez que se conoce una antiderivada. Un dato muy relevante es este tema es que las integrales y las derivadas pasaron a ser instrumentos básicas del cálculo, con numerosas aplicaciones en ciencia e ingeniería.