Concepto de Elementos de la Matemática

Relacionar, contar, operar y calcular son en la actualidad las actividades que no dejan de formar parte del día a día de cualquier persona. Sin embargo, su origen parece disiparse en la historia de cualquier época, al igual ocurre con el origen de los números, elementos principales de la matemática y principal herramienta de cálculo. Las diversas nociones, los experimentos, las prácticas y descubrimientos de grandes pensadores lograron que del sistema de numeración base surgieran una extensa gama de elementos u operaciones de cálculo científico de aplicación práctica en casi todos los campos del conocimiento e investigación.

Elementos de la Matemática

Los números son los elementos base de los distintos enfoques, operaciones, procedimientos, funciones y ecuaciones de cálculo matemáticos, definidos como un símbolo o conjunto de símbolos gráficos que expresan una magnitud o cantidad determinada. Se subdividen en: números naturales, números enteros, números racionales, números reales y números complejos.

Los Números Naturales


Son los que permiten determinar la cantidad de elementos que contiene un conjunto y los primeros símbolos utilizados por el hombre para contar. Se dice que son de naturaleza ilimitada porque siempre que se les sume un número a otro específico, dará como resultado un número diferente. Se les puede representar en una línea recta y ordenarlos de menor a mayor tomando al cero como punto de referencia, se empiezan a ordenar después del mismo y hacia la derecha, pertenecen al conjunto de números enteros positivos siempre que no sean decimales ni fraccionarios. Dentro de las operaciones básicas de cálculo como la suma, resta, multiplicación y división, los números naturales son un conjunto cerrado para las operaciones de suma y multiplicación debido a que al realizar cálculos con las mismas, el producto o resultado siempre es otro número natural por ejemplo: 50 + 13 = 63, 5 x 4 = 20. Mientras que restas y divisiones no aplica porque el producto o resultado nunca es un número natural: 8 – 10 = -2, 3 ÷ 9 = 0,33.Se denotan así: ℕ = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.

Los Números Enteros


Son una prolongación de los naturales pero incluyen al cero que para algunos, no es un número como tal pero representa la inexistencia de cantidad o representa a un conjunto vacío, estos números también contienen otros números que son contrarios a los números naturales. En otras palabras, los números enteros expresan una cantidad que se puede contar pero también la inexistencia de cantidad o la presencia de cantidades negativas. Dentro de este grupo de números no se incluye a los números fraccionarios, es decir que los decimales o números racionales no se encuentran dentro de los mismos.
Se denota así: = ……, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4.

Los Números Racionales


Conjunto de números fraccionarios y números enteros expresados por medio de fracciones. Están ubicados en la recta real numérica pero a diferencia de los números naturales, éstos no son sucesivos pues entre cada número existen números infinitos. Los números reales (ℝ): entre ellos están los que pueden ser representados con mucha facilidad ya que no poseen reglas complejas para hacerlo, son los números enteros y las fracciones. Sin embargo, también hay números que pueden ser expresados mediante reglas matemáticas más complejas como esos que contienen decimales infinitos, dentro de los que se pueden citar π o , que de hecho permiten realizar cálculos pero no pueden ser representados como un símbolo numérico unitario. Los números complejos (): son una prolongación de los números reales, pueden expresarse mediante la suma de un número real y un número imaginario (múltiplo real de una unidad irreal que se denota con la letra i) o en forma polar.

Los conjuntos se pueden representar a través de: diagramas de Venn y diagramas de grafos y mediante representaciones lineales. La teoría de conjuntos es uno de los planteamientos más elementales dentro del idioma matemático, al nombrar elementos o símbolos matemáticos como números o matrices por ejemplo, se imagina una agrupación determinada de estas representaciones, es decir un conjunto. Los conjuntos incluso pueden representarse como un subgrupo de otros conjuntos: la pertenencia de un elemento c de un conjunto A se indica como c ∈ A. Un subgrupo de elementos B de un conjunto denotado C es un subconjunto de C, y se denota como B ⊆ C.